graph: (Default)
Попалась на глаза очень интересная книга одного из учеников Ландау:

Каганов М.И. Школа Ландау. Что я о ней думаю. - Троицк: Тровант, 1998

Перескажу один прикольный отрывок.

В этом отрывке речь идёт об одной "игре в автомобильные номера", которой разминали мозги Ландау и его коллеги/ученики.

Берётся любой автомобильный номер, точнее, его цифровая часть: четыре цифры, разделенные посередине черточкой (дефисом). Например, 45-67, 21-48, и т.п. (Сейчас номера в РФ трёхзначные, речь в задаче идёт о старых номерах, которые были 4-значными).

Из чисел, входящих в любой четырехзначный автомобильный номер, надо образовать равенство. При этом можно использовать лишь те арифметические, алгебраические и тригонометрические действия, которые известны из школьной программы; переставлять цифры не разрешается; играть следует в уме. Черточка (дефис) посередине номера заменяется на знак равенства "=", при этом равенство должно быть верным.

Например:

 75-31 7-5=3-1
 38-53³√ (8)=5-3
 27-33 27=3³
 75-33 7-5=log √3 (3)


Далее автор отмечает, что среди физиков были споры о допустимых операциях/функциях (т.к. физики плохо знали точные рамки школьной программы:)). Например, спорили о допустимости применения знака "!" (факториал: n!=1*2*3*...*n), и о функции взятия целой части. Если я правильно понял автора книги, факториал оставили, а целую часть - нет, т.к. а) в те годы эту функцию в школе не изучали; б) использование этой функции слишком облегчало "взятие" некоторых номеров.

* * *

В общем, прикольное развлечение для гиков-ботаников, не выходящее за рамки школьной математики. Но более всего меня приколола не сама игра, а следующий момент.

На каком-то этапе у гг. играющих физиков встал вопрос о "теореме существования": Всегда ли можно сделать равенство из автомобильного номера?

Понятно, что этот вопрос вполне себе математический, и допускающий какое-то строгое решение, возможно, не тривиальное.

В общем, автор книги спросил у Ландау: "Всегда ли можно "сделать" равенство из автомобильного номера?".

А теперь зацените ответ гениального физика :))

- "Нет", - ответил он весьма определённо.
- "Вы доказали теорему несуществования решения?" - удивился я.
"Нет", -убежденно сказал Лев Давидович, - "но не все номера у меня получались"

Остаётся только позавидовать вере Ландау в свои силы :)

Впрочем, когда задача, побегав среди физиков, добежала наконец-то до математиков, некий харьковский математик подошел к задаче серьезно и доказал теорему существования, показав что используя заведомо известные из школьной программы функции, можно представить в виде равенства любой автомобильный номер из 4-х цифр. (Доказательство использует формулу тригонометрии: √ (N+1) = sec arctg √ N, и является конструктивным, т.к. даёт способ решения для любого номера).

Далее процитирую автора:

"Я привёз доказательство Ландау. Оно ему очень понравилось, и мы полушутя, полусерьёзно обсуждали, не опубликовать ли его в Докладах Академии наук. Лев Давидович сказал: "Пожалуй, не стоит: математики обидятся. Они и так на меня сердятся!"

Заканчивая свои воспоминаня описанием этого полуанекдотического случая, хочу подчеркнуть: Дау верил в свои математические способности, имея на это право, и его уверенность помогала ему в решениях значительно более трудных и важных задач, чем задача об автомобильных номерах".

НМУ

Jan. 22nd, 2015 03:34 pm
graph: (Default)
Читаю в Википедии статью "Независимый Московский университет" (НМУ). Написано, что сиё уважаемое учебное заведение по подготовке профессиональных математиков было основано в 1991 г.

Однако же вот титульный лист книги знаменитого немецкого математика Д. Гильберта "Основания геометрии", изданной в Петрограде в 1923 (!) году. Неплохо для страны, начавшей выползать из разрухи гражданской войны. Интересны и выходные данные: неплохой и для нынешних времён тираж 3000 экз., типография с красноречивым революционным названием "Красный печатник", но издательство по названию ещё частное - Книгоиздательство «Сеятель» Е.В. Высоцкого.



На титульном листе штамп: "Библиотека НМУ Математический колледж". Получается, что НМУ (да ещё и с колледжем при нём) существовал ещё в 1923 г.! Интересно, в каком году слово "независимый" в названии учебного заведения стало несовместимым с Советской Властью? Судя по тому, что нынешние авторы википедийной статьи не в курсе про тот давний НМУ 1923 г., существование тогдашнего НМУ было недолгим....
graph: (Default)
Начало лекции для школьников "Теоремы софиста Горгия и современная математика":

Был такой античный софист Горгий. Знаменит он тем, что сформулировал три теоремы. Первая теорема звучит так: ничто в мире не существует. Вторая теорема: а ежели что и существует, то непознаваемо для человека. Третья теорема: а ежели все-таки что-то познаваемо, то непередаваемо ближнему.

Другими словами, нет ничего, а ежели что-то есть, то мы об этом ничего не узнаем, а ежели даже что-то и узнаем, рассказать никому не сможем.

Я добавил бы к этим трем теоремам еще четвертую: если даже мы и сможем что-то рассказать, то никто не заинтересуется.

И вот эти четыре теоремы — это, собственно говоря, основные проблемы современной математики.

Вдогонку к этому посту.
graph: (кудри)
Сегодня - международный День числа π. Математикам, а также тем, кто хоть что-то слышал об этом числе, нет повода не выпить. А если они при этом ещё и бывшие граждане бывшего СССР, то вдвойне есть за что выпить, т.к. число π лежало в основе формирования цены советской водки :)

Ещё до знаменитых 3.62 р. за бутылку водки были цены 2.87 р. за бутылку и 1.49 р. за четвертинку. И, вуаля:

1,492,87 = 3,141... ~ π

Что же касаемо дальнейших знаменитых цен на водку 3.62 р. и 4.12 р., то их соотношение (включающее и константу 3, как символ "сообразить на троих"), выглядит так:

ln3 x (3,62 + 4,12) = π.

Потом цены росли, и без логарифмов (и их основания - константы Эйлера e) было уже не разобраться на трезвую голову...

В общем, наливаем!..
graph: (Default)
Мой когда-тошний старший коллега и соавтор по некоторым давним публикациям Толя Панюков публично замахнулся на известную математическую "задачу тысячелетия", для обозначения которой математикам достаточно четырёх символов:

P = NP (ну, или P ≠ NP, кому как верится:))

Заниматься этой проблемой он начал давненько, ещё в советские времена, когда мы работали вместе на одной кафедре. В первом доказательстве нашёл сам у себя ошибку. Но Толя, насколько я его знаю, очень упорный :), и, судя по всему, не прекратил ломать эту Мега-Проблему.

Если новое доказательство окажется правильным, это будет лимон баксов и всемирная слава, как у Гриши Перельмана :). Поэтому держим пальцы и делаем ставки, пока мировая математическая общественность проверяет Толино доказательство.

Кстати, большинство народа уверено, что P ≠ NP (говоря по-русски, это означает, что т.н. "трудные" задачи типа задачи коммивояжера нельзя решить за приемлемое полиномиальное время). А у Толи Панюкова получается, что P таки равно NP, т.е., что все эти "безнадёжные" (т.н. NP-полные) задачи можно таки решить за полином времени. Это действительно невероятно :).

(Хотя... Когда-то с задачей линейного программирования тоже были непонятки, потому что один из наилучших методов ее решения - симлекс-метод, "в среднем" хороший, был экспоненциальным. Поэтому результат советского математика Хачияна о том, что задачу линейного программирования можно решить за полином времени, был неожиданным, и наделал столько шуму...)

Update.
1. Нашёл ссылку на нашу с Толей Панюковым давнишнюю совместную статью в "Автоматике и телемеханике". Задача Штейнера на графах с потоками, все дела... :)
2. Один неформальный момент ;)
graph: (Default)
Математики не так известны своими шутками, как физики. Но тоже отжигают нипадецки. Особенно советские :). Сидя в недрах советского строя, они втихаря отжигали где могли.

Многие помнят такие знаменитые Константы Советской Власти: 3.62 и 4.12. Именно столько стоила бутылка водки. Но почему именно столько, числа какие-то некруглые, с виду случайные... Нет ли в них какого-то тайного сакрального смысла? И такой смысл нашёлся! :)


Под знаком "пи"

Среди теперешней вакханалии цен невольно вспоминаются старые добрые времена планового хозяйства. Тогда было все учтено, все спланировано. А какие глубокие математические основы были заложены в ценообразование столь любимого народом крепкого горячительного напитка! Это уму непостижимо! Математические исследования, проведенные группой любителей, обнажили всю глубину продуманности социалистического ценообразования на водку и его связь с мировыми константами. Вот ряд примеров из разных лет: была знаменитая цена бутылки водки - 2,87 руб., а четвертинка тогда стоила 1,49 руб. Так вот, четвертинка в степени бутылка равняется числу p: 1,492,87 = 3,141... Шло время, цены менялись, бутылка водки стала стоить 3,62 руб., а бутылка "Экстры"- 4,12 руб., но заложенный принцип соблюдался строго: ln3 x (3,62 + 4,12) =p (тройка под логарифмом, вероятно, отражает тенденцию "соображать на троих", которая усилилась в связи с подорожанием). Казалось бы, случайностей много в этом мире: появилась водка "Русская" - 4,42 руб. и исчезла из продажи по 3,62. Принцип неизменен: 4,12 + 4,42 = р x е. Таким образом, добавилась другая мировая константа - число е = 2,718.. Но пришли времена развитого социализма, цены опять изменились. "Русская" стала стоить 5,30 руб., а "Посольская "- 6,30 руб. Исследования показали, что 2 x (5,30 + 6,30)= p x е2.

Перестройка внесла свои коррективы: появилась новая цена на водку "Старка"- 6,70 руб., последовал уклон в сторону константы е: три бутылки "Старки" равны числу е в кубе: 3 x 6,70 = е3. К сожалению, введение рыночной экономики ввергло в хаос стройную систему, и дальнейшие исследования оказались данной группе любителей не по силам, да и не по карману.

Результаты исследований:

1,492,87 =p.

ln3 x (3,62 + 4,12) =p .

4,12 + 4,42 =p x е.

2 x (5,30 + 6,30)=p x е2 .

3 x 6,70 = е3.

Примечание: все приведенные цены в соответствующие годы взяты по Свердловской области.

И. КОВАЛЕВ (г. Заречный Свердловской обл.)




Это я всё к тому, что сегодня ночью я держал в руках 2 бутылки советской водки по цене как раз 2 руб. 87 коп. и рубль 49 коп., и упаковку с кильками (15 рыбёшек). Нужно было догадаться поехать на ул. Пинскую, 15 (есть такая в Челябинске, как выяснилось:)), и снять там сХваточный код...
graph: (Default)
Чудны дела твои, Господи!

Соционики разных соционических школ устали бодацца друг с другом на ниве любимой науки соционики, и перешли к новой тактике: для уяснения умственных способностей друг друга и посрамления оппонентов они задают друг другу математические задачки! :))

Вот, например:

Интеллектуалы - навались! Вызов школе Гуленко.
Несколько часов назад участники школы Гуленко получили от ЖЖ-социоников предложение решить вот эту интеллектуальную задачу:

"У двух братьев было стадо овец. Они продали его и за каждую овцу получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Стали делить выручку: Петру - 10 рублей, Ивану - 10 рублей, Петру - 10 рублей, Ивану - 10 рублей, и т. д.
Наконец, Петр взял последнюю десятку, а Ивану нескольких рублей до десятки не хватило. Тогда Петр вынул из кармана нож и отдал брату в качестве компенсации за недостающую сумму денег. Сколько стоил нож?"

Школа Гуленко пока правильный ответ не прислала. Хотелось бы надеяться, что участники сообщества дадут правильный ответ быстрее, чем это сделают гуленковцы.
Лично я ответить не смог...


Я рыдалЪ. Эдак скоро они к физике перейдут, потом к термеху, и упрутся в сопромат... :)
graph: (Default)
Медвед с преведом докатился и до математиков. Под катом - фрактальный медвед. Боюсь, юмор смогут оценить только те, кто хоть чуть-чуть в курсе, как выглядят фрактальные множества... Хотя, думаю, и без математики прикольно будет окунуться в бесконечную иерархию медведов...
фрактальный мишка )
Взято здесь

January 2017

S M T W T F S
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 24th, 2017 07:15 pm
Powered by Dreamwidth Studios