graph: (Default)
[personal profile] graph
Попалась на глаза очень интересная книга одного из учеников Ландау:

Каганов М.И. Школа Ландау. Что я о ней думаю. - Троицк: Тровант, 1998

Перескажу один прикольный отрывок.

В этом отрывке речь идёт об одной "игре в автомобильные номера", которой разминали мозги Ландау и его коллеги/ученики.

Берётся любой автомобильный номер, точнее, его цифровая часть: четыре цифры, разделенные посередине черточкой (дефисом). Например, 45-67, 21-48, и т.п. (Сейчас номера в РФ трёхзначные, речь в задаче идёт о старых номерах, которые были 4-значными).

Из чисел, входящих в любой четырехзначный автомобильный номер, надо образовать равенство. При этом можно использовать лишь те арифметические, алгебраические и тригонометрические действия, которые известны из школьной программы; переставлять цифры не разрешается; играть следует в уме. Черточка (дефис) посередине номера заменяется на знак равенства "=", при этом равенство должно быть верным.

Например:

 75-31 7-5=3-1
 38-53³√ (8)=5-3
 27-33 27=3³
 75-33 7-5=log √3 (3)


Далее автор отмечает, что среди физиков были споры о допустимых операциях/функциях (т.к. физики плохо знали точные рамки школьной программы:)). Например, спорили о допустимости применения знака "!" (факториал: n!=1*2*3*...*n), и о функции взятия целой части. Если я правильно понял автора книги, факториал оставили, а целую часть - нет, т.к. а) в те годы эту функцию в школе не изучали; б) использование этой функции слишком облегчало "взятие" некоторых номеров.

* * *

В общем, прикольное развлечение для гиков-ботаников, не выходящее за рамки школьной математики. Но более всего меня приколола не сама игра, а следующий момент.

На каком-то этапе у гг. играющих физиков встал вопрос о "теореме существования": Всегда ли можно сделать равенство из автомобильного номера?

Понятно, что этот вопрос вполне себе математический, и допускающий какое-то строгое решение, возможно, не тривиальное.

В общем, автор книги спросил у Ландау: "Всегда ли можно "сделать" равенство из автомобильного номера?".

А теперь зацените ответ гениального физика :))

- "Нет", - ответил он весьма определённо.
- "Вы доказали теорему несуществования решения?" - удивился я.
"Нет", -убежденно сказал Лев Давидович, - "но не все номера у меня получались"

Остаётся только позавидовать вере Ландау в свои силы :)

Впрочем, когда задача, побегав среди физиков, добежала наконец-то до математиков, некий харьковский математик подошел к задаче серьезно и доказал теорему существования, показав что используя заведомо известные из школьной программы функции, можно представить в виде равенства любой автомобильный номер из 4-х цифр. (Доказательство использует формулу тригонометрии: √ (N+1) = sec arctg √ N, и является конструктивным, т.к. даёт способ решения для любого номера).

Далее процитирую автора:

"Я привёз доказательство Ландау. Оно ему очень понравилось, и мы полушутя, полусерьёзно обсуждали, не опубликовать ли его в Докладах Академии наук. Лев Давидович сказал: "Пожалуй, не стоит: математики обидятся. Они и так на меня сердятся!"

Заканчивая свои воспоминаня описанием этого полуанекдотического случая, хочу подчеркнуть: Дау верил в свои математические способности, имея на это право, и его уверенность помогала ему в решениях значительно более трудных и важных задач, чем задача об автомобильных номерах".

From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.

January 2017

S M T W T F S
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 22nd, 2017 08:38 pm
Powered by Dreamwidth Studios