graph: (Default)
[personal profile] graph
Попалась на глаза очень интересная книга одного из учеников Ландау:

Каганов М.И. Школа Ландау. Что я о ней думаю. - Троицк: Тровант, 1998

Перескажу один прикольный отрывок.

В этом отрывке речь идёт об одной "игре в автомобильные номера", которой разминали мозги Ландау и его коллеги/ученики.

Берётся любой автомобильный номер, точнее, его цифровая часть: четыре цифры, разделенные посередине черточкой (дефисом). Например, 45-67, 21-48, и т.п. (Сейчас номера в РФ трёхзначные, речь в задаче идёт о старых номерах, которые были 4-значными).

Из чисел, входящих в любой четырехзначный автомобильный номер, надо образовать равенство. При этом можно использовать лишь те арифметические, алгебраические и тригонометрические действия, которые известны из школьной программы; переставлять цифры не разрешается; играть следует в уме. Черточка (дефис) посередине номера заменяется на знак равенства "=", при этом равенство должно быть верным.

Например:

 75-31 7-5=3-1
 38-53³√ (8)=5-3
 27-33 27=3³
 75-33 7-5=log √3 (3)


Далее автор отмечает, что среди физиков были споры о допустимых операциях/функциях (т.к. физики плохо знали точные рамки школьной программы:)). Например, спорили о допустимости применения знака "!" (факториал: n!=1*2*3*...*n), и о функции взятия целой части. Если я правильно понял автора книги, факториал оставили, а целую часть - нет, т.к. а) в те годы эту функцию в школе не изучали; б) использование этой функции слишком облегчало "взятие" некоторых номеров.

* * *

В общем, прикольное развлечение для гиков-ботаников, не выходящее за рамки школьной математики. Но более всего меня приколола не сама игра, а следующий момент.

На каком-то этапе у гг. играющих физиков встал вопрос о "теореме существования": Всегда ли можно сделать равенство из автомобильного номера?

Понятно, что этот вопрос вполне себе математический, и допускающий какое-то строгое решение, возможно, не тривиальное.

В общем, автор книги спросил у Ландау: "Всегда ли можно "сделать" равенство из автомобильного номера?".

А теперь зацените ответ гениального физика :))

- "Нет", - ответил он весьма определённо.
- "Вы доказали теорему несуществования решения?" - удивился я.
"Нет", -убежденно сказал Лев Давидович, - "но не все номера у меня получались"

Остаётся только позавидовать вере Ландау в свои силы :)

Впрочем, когда задача, побегав среди физиков, добежала наконец-то до математиков, некий харьковский математик подошел к задаче серьезно и доказал теорему существования, показав что используя заведомо известные из школьной программы функции, можно представить в виде равенства любой автомобильный номер из 4-х цифр. (Доказательство использует формулу тригонометрии: √ (N+1) = sec arctg √ N, и является конструктивным, т.к. даёт способ решения для любого номера).

Далее процитирую автора:

"Я привёз доказательство Ландау. Оно ему очень понравилось, и мы полушутя, полусерьёзно обсуждали, не опубликовать ли его в Докладах Академии наук. Лев Давидович сказал: "Пожалуй, не стоит: математики обидятся. Они и так на меня сердятся!"

Заканчивая свои воспоминаня описанием этого полуанекдотического случая, хочу подчеркнуть: Дау верил в свои математические способности, имея на это право, и его уверенность помогала ему в решениях значительно более трудных и важных задач, чем задача об автомобильных номерах".

Date: 2015-11-25 11:52 am (UTC)
From: [identity profile] shur-ik.livejournal.com
Про Ландау вообще много анекдотов. Если не ошибаюсь, примерно из той же серии "Ландау и карточная «игра в дурака»".

Date: 2015-11-25 12:42 pm (UTC)
From: [identity profile] graph.livejournal.com
Это что за анекдот про игру в дурака?

Date: 2015-11-25 02:02 pm (UTC)
From: [identity profile] shur-ik.livejournal.com
Это народное творчество, потому искать ссылки на первоисточник глупо. Но смысл байки в том, что мэтра пытались втянуть в лёгкую игру заведомо не предполагающую интеллекта -- а он, якобы, на полном серъёзе "начал прикидывать варианты расклада". Без применения никаких математических теорий (а упор в анекдоте именно на "несчётность расклада") -- но прикидывать, и всеръёз.

Date: 2015-11-25 02:07 pm (UTC)
From: [identity profile] shur-ik.livejournal.com
Впрочем: впервые прочёл эту байку в советской популярной книжке, посвящённой прикладным применениям математики. А именно в разделе "теория вероятностей" (как антитезу, кстати). Потом пару раз встречал в иных, более серьёзных источниках чем "Квант". В общем: темна вода в облаках.

January 2017

S M T W T F S
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 22nd, 2017 08:35 pm
Powered by Dreamwidth Studios